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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市晋元高级中学2019-2020年高二上学期数学9月阶段反馈试卷

设数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且公差为d ，若数列 $\text{[math]}$ 中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求证：该数列是“封闭数列”；

（2）、试判断数列 $\text{[math]}$ 是否是“封闭数列”，为什么?

（3）、设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若公差 $\text{[math]}$ ，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使 $\text{[math]}$ ；若存在，求 $\text{[math]}$ 的通项公式，若不存在，说明理由.

举一反三

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+ $\text{[math]}$ ），则a_n=（）

单调递增数列数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+bn，则实数b的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

下面有四个说法：

①已知数列的通项公式，可以写出数列的任一项，通项公式是唯一的；

②数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的通项公式是a_n= $\text{[math]}$ ；

③数列的图象是一群孤立的点；

④数列1，﹣1，1，﹣1，…与数列﹣1，1，﹣1，1，…是同一数列．

正确的个数是（）

下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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