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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区桂林市第十八中学2019-2020学年高二上学期理数10月月考试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD= $\text{[math]}$ ，F是PB中点，E为BC上一点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，

（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；

（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

四棱锥P﹣ABCD中，点P在平面ABCD内的射影H在棱AD上，PA⊥PD，底面ABCD是梯形，BC∥AD，AB⊥AD，且AB=BC=1，AD=2．

如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点．

（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；

（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；

（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．

如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= $\text{[math]}$ ．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．

（Ⅰ）求证：ED⊥CD；

（Ⅱ）求证：AD∥MN；

（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，说明理由．

以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 所在的平面为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$

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