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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市市北中学2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

定义函数 $\text{[math]}$ 如：对于实数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），如果存在整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

（1）、若等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、证明：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数且 $\text{[math]}$ ；

（3）、已知等比数列 $\text{[math]}$ 具有单调性，其首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求公比 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知数列{a_n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N^* ，且{a_n}中任意两项之和也是该数列中的一项．若 $\text{[math]}$ ，其中m为给定的正整数，则d的所有可能取值的和为{#blank#}1{#/blank#}．

定义两种运算：a⊕b= $\text{[math]}$ ，a⊗b= $\text{[math]}$ ，则f（x）= $\text{[math]}$ 是（）

已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）x³（a＞0，a≠1）．

已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ .

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