- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

辽宁省营口市2019年中考数学试卷

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，以AE为直径的 $\text{[math]}$ 与边CD相切于点F，连接BF交 $\text{[math]}$ 于点G，连接EG.

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）两点，C为x轴上一点，D为y轴上一点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求直线CD的解析式．

如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则cosA={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC=10，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

【问题发现】

（1）如图1，将正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 按如图所示的位置摆放，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．

【类比探究】（2）若将“正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ”改成“矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，且矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【拓展延伸】（3）若将“正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 改成“菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ，如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．