- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市第一中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.

（1）、如图1，在△ABC中，若 AB＝12，AC＝8，求 BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使 DE＝AD，再连接 BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线 AD的取值范围是.

问题解决：

（2）、如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC，CD上的两点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，求证：BE+DF＝EF.

问题拓展：

（3）、如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，点D是△ABC 外角平分线上一点，DE⊥AC交 CA延长线于点E，F是 AC上一点，且DF＝DB.

求证：AC﹣AE＝ $\text{[math]}$ AF.

举一反三

如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．

如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）

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