题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省亳州市利辛县2019-2020学年七年级上学期数学第一次月考试卷

已知n为正整数，解决下列问题：

（1）、填空：①(2×3)²=，2²×3²=；

②（ $\text{[math]}$ ×4）²=，（ $\text{[math]}$ ）²×4²=；

③(2×3)³=，2³×3³=；

④( $\text{[math]}$ ×2)3=，( $\text{[math]}$ )³×2³=；

（2）、从(1)中算式的计算结果有：当n为正整数时，(ab)ⁿ=．

（3）、计算：( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁹x( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁹=； $\text{[math]}$ 。

举一反三

观察下列各式：
1×2= $\text{[math]}$ （1×2×3-0×1×2）；
2×3= $\text{[math]}$ （2×3×4-1×2×3）；
3×4= $\text{[math]}$ （3×4×5-2×3×4）；
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）=( )

（x﹣1）（x+1）=x²﹣1，

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1，

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1，

……

3²﹣1²=4×2

4²﹣2²=4×3

5²﹣3²=4×4

…

你发现有什么规律请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律，并写出第12个等式.

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.

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