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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

浙江省东阳市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁ ，第2幅图形中“●”的个数为a₂ ，第3幅图形中“的个数为a₃ ， …，以此类推，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……
（1）按此规律写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．

$\text{[math]}$

你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来．{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

⑴f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，…，f(10)=9，…；

⑵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，….

利用以上规律计算： $\text{[math]}$ （）

按一定规律排列的一列数依次为： $\text{[math]}$ ，按此规律，这列数中的第100个数是{#blank#}1{#/blank#}.

你能求（x一1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗?

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.

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