- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市第四中学教育集团2019届数学第三次适应性考试试卷

如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax²+bx+n（a≠0）过E、A′两点.

（1）、填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；

（2）、当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 $\text{[math]}$ 时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

（3）、若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：

①求a、b、m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围.

举一反三

已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）

如图，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ （a≠0）经过A（﹣3，0）、C（5，0）两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts，过点P作PM⊥BD交BC于点M，过点M作MN∥BD，交抛物线于点N．

①当t为何值时，线段MN最长；

②在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由．

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