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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省湖州市第四中学教育集团2019届数学第三次适应性考试试卷

已知二次函数y=ax²+bx+8，经过点(1,9)和(6,−16).

（1）、求该二次函数的解析式；

（2）、设该二次函数的图象与x轴的交点为A.B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积。

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，其中﹣1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b²+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）

对于函数y=xⁿ+x^m ，我们定义y'=nxⁿ^﹣¹+mx^m^﹣¹（m、n为常数）．

例如y=x⁴+x² ，则y'=4x³+2x．

已知：y= $\text{[math]}$ x³+（m﹣1）x²+m²x．

如图，正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，抛物线L经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（x₁ ， 0），且1＜x₁＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C．直线y=kx+m（k≠0）经过点C、B．则下列结论：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1. 其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面0A的距离为 $\text{[math]}$ m．

已知关于x的二次函数y=ax²+(a²-1)x-a(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(m，0)，若2＜m＜4，则a的范围{#blank#}1{#/blank#}.

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