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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC= $\text{[math]}$ ，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；

（1）、特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB="AC，"CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点

D.证明：△ABD≌△CAF；

（2）、归纳证明：如图③，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BA C．求证：△ABE≌△CAF；

（3）、拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞B

C.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BA

C.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为.

举一反三

如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件{#blank#}1{#/blank#}．

如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．

如图，已知∠CAB=∠DBA，添加一个条件使△CAB≌△DBA，以下错误的是（）

如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DFE（）

在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上的点，过点D作 $\text{[math]}$ 交BC于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点D为 $\text{[math]}$ 的中点；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号为（）

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