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题型：综合题题类：真题难易度：困难

北京市2019年中考数学试卷

在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 两边的中点，如果 $\text{[math]}$ 上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称 $\text{[math]}$ 为△ABC的中内弧．例如，下图中 $\text{[math]}$ 是△ABC的一条中内弧．

（1）、如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．画出△ABC的最长的中内弧 $\text{[math]}$ ，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，在△ABC中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

①若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的中内弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心 $\text{[math]}$ 的纵坐标的取值范围；

②若在△ABC中存在一条中内弧 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．

举一反三

到三角形三个顶点距离相等的是（　　）

如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形.如图①五边形 $\text{[math]}$ 中，作直线 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，所以五边形 $\text{[math]}$ 就是一个凹五边形.我们简单研究凹多边形的边和角的性质.

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A、B，过线段AB的中点M作AB的垂线，交x轴于点C.

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