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题型：综合题题类：真题难易度：困难

北京市2019年中考数学试卷

在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 两边的中点，如果 $\text{[math]}$ 上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称 $\text{[math]}$ 为△ABC的中内弧．例如，下图中 $\text{[math]}$ 是△ABC的一条中内弧．

（1）、如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．画出△ABC的最长的中内弧 $\text{[math]}$ ，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，在△ABC中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

①若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的中内弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心 $\text{[math]}$ 的纵坐标的取值范围；

②若在△ABC中存在一条中内弧 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实验与操作：

根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）.

对于任意非零实数x，y，定义新运算“ × ”：x × y=ax-by.若2 × 3=2，3 × 5=2，则3 × 4={#blank#}1{#/blank#}.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D ， DE垂直平分线段AB ．

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.

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