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题型：综合题题类：真题难易度：困难

北京市2019年中考数学试卷

在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 两边的中点，如果 $\text{[math]}$ 上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称 $\text{[math]}$ 为△ABC的中内弧．例如，下图中 $\text{[math]}$ 是△ABC的一条中内弧．

（1）、如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．画出△ABC的最长的中内弧 $\text{[math]}$ ，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，在△ABC中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

①若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的中内弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心 $\text{[math]}$ 的纵坐标的取值范围；

②若在△ABC中存在一条中内弧 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．

举一反三

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）

我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（－4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A，B，D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然△DCE，△DEF，△DAE是半直角三角形．

如图，CN是等边△ $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

$\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，如 $\text{[math]}$ ，则下列判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 有最小值是－1；③ $\text{[math]}$ 有最大值是0；④存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立；⑤若 $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填编号）.

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E.已知△ABC与△BCE的周长分别为16cm和10cm，则AD的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

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