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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区师达中学2018-2019学年九年级上学期数学12月月考试卷

阅读下面材料：

小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

（1）、小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现 $\text{[math]}$ 不是特殊角，但它是特殊角 $\text{[math]}$ 的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题 $\text{[math]}$ 于是小天尝试着在CB边上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，通过构造有特殊角 $\text{[math]}$ 的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．请回答： $\text{[math]}$ ．

（2）、参考小天思考问题的方法，解决问题：

如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请借助 $\text{[math]}$ ，构造出 $\text{[math]}$ 的角，并求出该角的正切值．

举一反三

如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是{#blank#}1{#/blank#}米．

如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，∠AOB＝60°，BD＝AC=4，则四边形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．

如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若直角三角形一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设AB＝a，则图中阴影部分面积为{#blank#}1{#/blank#}(用含a的代数式表示)

如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE＝2，∠E＝30°，则线段BC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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