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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区师达中学2018-2019学年九年级上学期数学12月月考试卷

阅读下面材料：

小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

（1）、小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现 $\text{[math]}$ 不是特殊角，但它是特殊角 $\text{[math]}$ 的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题 $\text{[math]}$ 于是小天尝试着在CB边上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，通过构造有特殊角 $\text{[math]}$ 的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．请回答： $\text{[math]}$ ．

（2）、参考小天思考问题的方法，解决问题：

如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请借助 $\text{[math]}$ ，构造出 $\text{[math]}$ 的角，并求出该角的正切值．

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5，则AB的长为( )

如图，在等腰直角△ABC中，腰长AB=4，点D在CA的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD的面积是（）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（）

如图，等边△ABC中，AD=BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，若AF=6，则线段BE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（4，n）．

如图，一块直角三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，两边分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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