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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省温州市平阳县五校2019届数学中考模拟试卷（4月）

二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点.

（1）、用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示顶点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）、①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值均随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）、试证明：无论 $\text{[math]}$ 取任何值，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 总有两个不同的交点.

举一反三

如图，直线x－2y=－5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点，这两条线的交点为P．
(1)求点P的坐标．
(2)求△APB的面积．

如图所示，函数y₁=|x|和 $\text{[math]}$ 的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y₁＞y₂时，x的取值范围是（）

如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，OC=3OA．

如图，直线l₁的解析表达式为y=﹣3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，直线l₁ ， l₂交于点C，在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请写出点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 的顶点为点D．

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

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