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题型：解答题题类：真题难易度：普通

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、（I）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（2）、（II）证明：若 $\text{[math]}$ 存在零点，则 $\text{[math]}$ 的区间（1， $\text{[math]}$ ]上仅有一个零点。

举一反三

物体运动方程为 $\text{[math]}$ （位移单位：m，时间单位：s），则t=5时的瞬时速率为( )

已知函数f（x）=xlnx+ax﹣x²（a∈R）．

（1）若函数f（x）在[e，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；

（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞﹣x²+（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．

下列求导运算正确的是（）

设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

如果函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有“ $\text{[math]}$ 级”性质.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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