- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

广西贵港市2019年中考数学试卷

已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E.

（1）、如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F.

①写出旋转角α的度数；

②求证：EA′+EC＝EF；

（2）、如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB＝ $\text{[math]}$ ，求线段PA+PF的最小值.（结果保留根号）

举一反三

如图， △ABC内接于⊙O， AD⊥BC于D， AE是⊙O的直径. 若AB=6， AC=8， AE=11，求AD的长.

如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= $\text{[math]}$ +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方形ABCD边长为4，在直线DC上有一点E，且DE=1，过点A作AE的垂线交直线BC于点F，则CF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BF的长度为（）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点D运动，过P点作PE∥BC交AC于点E，过E点作EF⊥BC于点F，设△ABP的面积为S₁ ，四边形PDFE的面积为S₂ ，则点P在运动过程中，S₁+S₂的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形边长为1，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 始终是等腰直角三角形；⑤ $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ，面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的为（）

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