- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山西省大同市2018-2019学年中考数学二模考试试卷

综合与实践

问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD．

（1）、操作发现：当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：

①线段CE与线段BD之间的数量关系是．

②直线CE与直线BD之间的位置关系是．

（2）、类比思考：智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．

（3）、拓展应用：创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB上方时，若DE∥AB，且AB＝ $\text{[math]}$ ，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论）

举一反三

如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．
（1）若n=1，则 $\text{[math]}$ =　　． $\text{[math]}$ =　　；
（2）若n=2，求证：BM=6DM；
（3）当n=　　时，M为BD中点．
（直接写结果，不要求证明）