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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省2018-2019学年中考数学四模考试试卷

如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一动点（不与A、C两点重合），连接BP，过点P作PE⊥PB交直线CD于点E，连接BE，MN//BC分别交AB、DC于点M、N.设 $\text{[math]}$ .

（1）、当点E在CD边上时，线段PE于线段PB有怎样的数量关系？试证明你的结论.

（2）、设以点B，C，P，E为顶点的四边形的面积为y，试确定y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

举一反三

如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交BG于点T，交FG于点P，则ET的值为（　　）

如图，在边长均为1的正方形ABCD和ABEF中，顶点A，B在双曲线y₁= $\text{[math]}$ （k₁≠0）上，顶点E，F在双曲线y₂= $\text{[math]}$ （k₂≠0）上，顶点C，D分别在x轴和y轴上，则k₁={#blank#}1{#/blank#}，k₂={#blank#}2{#/blank#}．

如图①，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE=OF.若EF过点O且与平行四边形的两对边的延长线分别相交于点E，F(图②和图③)，OE与OF还相等吗?若相等，请说明理由.

如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线．

求证：AC+CD=AB．

如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动（不与 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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