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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省金华市永康市2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷

定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.

（1）、请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.

（2）、如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；

（3）、如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论.

举一反三

小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m² ，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 $\text{[math]}$ ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．

如图，AC是☉O的直径，∠ACB=60°，连结AB，过A，B两点分别作☉O的切线，两切线交于点P，若☉O的半径为1，则△PAB的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）

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