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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市广大附中2018-2019学年中考数学一模考试试卷

（问题情境）已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

（数学模型）

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（ $\text{[math]}$ ）（x＞0）

（探索研究）

我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象和性质．

（1）、①填写下表，画出函数的图象；

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值．

举一反三

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．

若反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象经过点A（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则k={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 其中正确结论的有（）

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在（）

若函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（　　）

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