- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳市南山区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

如图，已知D ， E分别为△ABC的边AB ， BC上两点，点A ， C ， E在⊙D上，点B ， D在⊙E上．F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N ，交AB于点M ．

（1）、若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；

（2）、若EM＝MB ，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；

（3）、在（2）的条件下，若AD $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

∵∠A+∠AFG+∠AGF={#blank#}1{#/blank#}°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E={#blank#}2{#/blank#}°，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E={#blank#}3{#/blank#}°．

拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．

应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E={#blank#}4{#/blank#}°．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

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