已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．

（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；

（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．

【观察与猜想】

（1）如图①，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接 ， ， 求证： ．

【类比探究】

（2）如图②，在矩形中， ， 点E是边上一点，连接 ， 且 ， 求的值．

【拓展延伸】

（3）如图③，在中， ， 点D在边上，连结 ， 过点C作于点E，的延长线交边于点F．若 ， ， 求的值．

【初步发现】

（1）他们初步研究发现，如图1，在矩形中，时，如果交于点交于点 ， 那么______（填“”、“”或“”）．

【深入探究】

（2）如图2，在矩形中，分别交于点分别交于点 ． 求证： ．

【尝试应用】

（3）如图3，在矩形中，在满足上面（1）中的条件下，点分别在边上， ， 若 ， 求的值．

【联系拓展】

（4）如图4，若 ， 直接写出的值．