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题型：综合题题类：真题难易度：困难

浙江省杭州市2019年中考数学试卷

设二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）（x₁ ， x₂是实数）。

（1）、甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= $\text{[math]}$ 时，y=- $\text{[math]}$ ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.

（2）、写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x₁ ， x₂的代数式表示）.

（3）、已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0<x₁<x₂<1时，求证：0<mn< $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

二次函数y=﹣x²+2x+3，当x={#blank#}1{#/blank#}时，y有最{#blank#}2{#/blank#}值为{#blank#}3{#/blank#}．

对于某一函数给出如下定义：若存在实数m ，自变量的值为m时，函数值等于-m ，则称-m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零.例如：图中的函数有4，－1两个反向值，其反向距离n等于5.现有函数y＝ $\text{[math]}$ ，则这个函数的反向距离的所有可能值有（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，结合图象填空 (填 “ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点 $\text{[math]}$ 为“美丽点”．例如：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …都是“美丽点”．若二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上有且只有一个“美丽点”，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象与x轴只有一个交点，且图象过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ，则（）

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