如图，二次函数y=ax²+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC过原点O，且A（0，2）、C（6，0），∠AOC的平分线交AB于点D．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）如图，点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．

①当t为何值时，△OPQ的面积等于1；
②当t为何值时，△PQB为直角三角形；
（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=-（x-t）²+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ +bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；

（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．