- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州市2019届高三理数第二次模拟考试试卷

科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

$\text{[math]}$ （年龄/岁）	26	27	39	41	49	53	56	58	60	61
$\text{[math]}$ （脂肪含量/%）	14.5	17.8	21.2	25.9	26.3	29.6	31.4	33.5	35.2	34.6

根据上表的数据得到如下的散点图.

（1）、根据上表中的样本数据及其散点图：

（i）求 $\text{[math]}$ ；

（i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.

（2）、若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.

附：参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

回归方程为 $\text{[math]}$ =bx+a，其中b= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ ．

x	3	3.5	4.5	m
y	2	3	4	n

根据上表提供的数据，已知m+n=9求出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =x﹣0.75，则n的值为{#blank#}1{#/blank#}．

价格x	5	5.5	6.5	7
销售量y	12	10	6	4

通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．

（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；

（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？

注：在回归直线y= $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ =146.5．

①y与x负相关且 $\text{[math]}$ ＝2.347x－6.423；②y与x负相关且 $\text{[math]}$ ＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且 $\text{[math]}$ ＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且 $\text{[math]}$ ＝－4.326x－4.578.

其中一定不正确的结论的序号是（）

温度℃	-5	0	4	7	12	15	19	23	27	31	36
热饮杯数	156	150	132	128	130	116	104	89	93	76	54

根据上表数据确定的线性回归方程应该是（）

气温(℃)	14	12	8	6
用电量(度)	22	26	34	38

由表中数据得回归直线方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为{#blank#}1{#/blank#}．

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