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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县高二上学期期末数学试卷

某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

回归方程为 $\text{[math]}$ =bx+a，其中b= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ ．

（1）、画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；

（2）、根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程 $\text{[math]}$ =bx+a；

（3）、预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．

举一反三

某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

y	30	40	p	50	70
m	2	4	5	6	8

经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程 $\text{[math]}$ =6.5m+17.5，则p的值为（）

已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① $\text{[math]}$ 与模型；② $\text{[math]}$ 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．

温度x/℃	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x²	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
26	692	80	3.57
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，z_i=lny_i ， $\text{[math]}$ ，

附：对于一组数据（μ₁ ， ν₁），（μ₂ ， ν₂），…（μ_n ， ν_n），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为{#blank#}1{#/blank#}万元．

	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	1	2	8

某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数 $\text{[math]}$ 与销售价格 $\text{[math]}$ （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售价格 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程 $\text{[math]}$

（参考公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为 $\text{[math]}$ 万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测 $\text{[math]}$ 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润 $\text{[math]}$ 最大？（利润=销售价格-收购价格）

某种产品的广告费支出 $\text{[math]}$ (百万元)与销售额 $\text{[math]}$ (百万元)之间有如下对应数据：

$\text{[math]}$	2	4	5	6	8
$\text{[math]}$	30	40	50	60	70

如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系.

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