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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

河北省秦皇岛市暨海港区2018-2019学年中考数学二模考试试卷

用一根长为a(cm)的铁丝，首尾相接围成一个等边三角形。要将它按如图的方式向外等距扩1（cm)，得到新的等边三角形，则新的等边三角形的周长是 cm。

举一反三

根据直角三角形的判定的知识解决下列问题

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D（P，D两点不重合）两点间的最短距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点C、D在线段AB上（AC＞BD），△PCD是边长为6的等边三角形，且∠APB=120°，若AB=19，则AC={#blank#}1{#/blank#}．

△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，0º<∠PBC<180 º，DB平分∠PBC，且DB=DA．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一边在形外所作的等边三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于O．

【定义】

对角线相等且所夹锐角为 $\text{[math]}$ 的四边形叫“ $\text{[math]}$ 等角线四边形”．

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 等角线四边形”，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

【定义探究】

（1）判断下列四边形是否为“ $\text{[math]}$ 等角线四边形”，如果是在括号内打“√”，如果不是打“×”．

①对角线所夹锐角为 $\text{[math]}$ 的平行四边形．（）

②对角线所夹锐角为 $\text{[math]}$ 的矩形．（）

③对角线所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形．（）

【性质探究】

（2）如图2，以 $\text{[math]}$ 为边，向下构造等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

（3）请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

【应用提升】

（4）若“ $\text{[math]}$ 等角线四边形”的对角线长为2，则该四边形周长的最小值为________．

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