- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省2018-2019学年中考数学五模考试试卷

“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法。例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，.…，按此规律，求图10、图n有多少个点？

（1）、解决问题：我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图a，b，c)，这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是个、个.

（2）、问题拓展：请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题；

第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈.

（3）、小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵：如果不会，请说明理由.

举一反三

如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前{#blank#}1{#/blank#}行的点数和．

如图，已知A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n_﹣₁A_n=1，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n作x轴的垂线交反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …B_n ，过点B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于点P₁ ，过点B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于点P₂…，记△B₁P₁B₂的面积为S₁ ， △B₂P₂B₃的面积为S₂…，△B_nP_nB_n₊₁的面积为S_n ，则S₁+S₂+S₃+…+S_n={#blank#}1{#/blank#}．

如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（使其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 $\text{[math]}$ ）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P_n ，则P_n﹣P_n_﹣₁的值（）

下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子

观察图形的变化规律，则第10个小房子用了（）颗石子．

如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA₁ ，边OA₁与AB交于点O₁ ，以O₁B为边作等边△O₁BA₂ ，边O₁A₂与A₁B交于点O₂ ，以O₂B为边作等边△O₂BA₃ ，边O₂A₃与A₂B交于点O₃ ， …，依此规律继续作等边△O_n_﹣₁BA_n ，记△OO₁A的面积为S₁ ， △O₁O₂A₁的面积为S₂ ， △O₂O₃A₂的面积为S₃ ， …，△O_n_﹣₁O_nA_n_﹣₁的面积为S_n ，则S_n＝{#blank#}1{#/blank#}.（n≥2，且n为整数）

如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A₁B₁C₁D₁ ，使点A₁ ， D₁分别在AC，BC边上，边B₁C₁在AB边上；在△BC₁D₁在截出第二个正方形A₂B₂C₂D₂ ，使点A₂ ， D₂分别在BC₁ ， D₁C₁边上，边B₂C₂在BD₁边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}.

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