- 二一组卷

题型：作图题题类：模拟题难易度：普通

浙江省宁波市海曙区2019年初中毕业生学业模拟考试数学试卷

若矩形的内接平行四边形的一组邻边分别与矩形的两条对角线平行，这样的平行四边形叫做这个矩形的台球四边形。

（1）、如图l，四边形EFGH是矩形ABCD的台球四边形，AC、BD．交于点0。求证：∠1=∠2

（2）、小明尝试借用作图对台球四边形的性质进行探究：

①在图2、图3的正方形网格中，请你仅用直尺作出矩形ABCD的台球四边形(其中格点E为台球四边形的一个顶点)

②借助图形，小明进一步探究台球四边形的性质，得到了如下两个猜想，请你判断(对的打√，错的打×)．

a．一个矩形的台球四边形的周长等于这个矩形两条对角线的和()

b．一个矩形的台球四边形的面积不超过这个矩形面积的一半()

（3）、如图4，四边形EFGH是矩形ABCD的台球四边形，若AD=4，AB=8，EG⊥HG，求AE的长．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ ．

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