- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（六）

某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+8，BC所在抛物线的解析式为y＝ $\text{[math]}$ （x﹣8）² ，且已知B（m，4）．

（1）、设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；

（2）、从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．

①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；

②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？

（3）、在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE＝1600（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y＝ $\text{[math]}$ （x﹣16）² ．试求索道的最大悬空高度．

举一反三

定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y= $\text{[math]}$ x+b经过点M（0， $\text{[math]}$ ），一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…B_n（n，y_n）（n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁ ， 0），A₂（x₂ ， 0），A₃（x₃ ， 0），…A_n+1（x_n+1 ， 0）（n为正整数）．若x₁=d（0＜d＜1），当d为（　　）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．