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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市青浦区2019届高三数学二模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意一点 $\text{[math]}$ ，总存在一个点 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的伸缩变换.

（1）、在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换 $\text{[math]}$ ，使得椭圆 $\text{[math]}$ 变换为一个单位圆；

（2）、在同一直角坐标系中，△ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）得到△ $\text{[math]}$ ，记△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 的面积分别为S与 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

举一反三

直线2x+3y=0 经伸缩变换后变为x'+y'=0 ，则该伸缩变换为( )

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，曲线 C 变为曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线C的方程为( )

已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，A(-1，0)，B(3，2) ，则点 C 的坐标为( )

将点P(2，3)变换为点（1，1)的一个伸缩变换公式为{#blank#}1{#/blank#}。

已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

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