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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市青浦区2019届高三数学二模试卷

如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得 $\text{[math]}$ ，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得 $\text{[math]}$ ，现有两种铺设方案：① 沿线段AB在水下铺设；② 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.

（1）、求A、B两点间的距离；

（2）、请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时，

，当 $\text{[math]}$ 时，

的最小值为1，则a的值等于（）

已知函数f（x）=2x³﹣ax²+8．

若对于任意的正实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ .

如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从 $\text{[math]}$ 地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是定义域上的单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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