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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．

（1）、求证：DE＝OE；

（2）、若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；

（3）、在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

举一反三

（2015•甘孜州）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

试探究下列问题：

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形，为什么？

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E，AD交BE于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知一直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知在⊙O 中， $\text{[math]}$ ， OC与AD相交于点E.

求证：

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