如图甲所示，无限长的两根通电直导线安装在横放的绝缘直三棱柱架子的
和
两条棱边上（
），在架子右侧一条棱边
的中点上水平固定一面积为S（面积足够小）、电阻为R的n匝线圈，线圈到和的距离分别为
和
， 另外将足够长的平行绝缘轨道固定水平地面上（轨道分别位于BC和
的延长线上），轨道间距为L。（1）如果和上通电导线的电流大小分别为
和
， 方向如图中箭头所示，求线圈中的磁通量（已知通电直导线周围激发的磁场满足关系：
， 其中I为电流大小，r为到直导线的距离，k为某已知常数。另外线圈面积足够小时，通电导线在线圈中激发的磁场可当成匀强磁场）；
（2）如果通电导线在线圈处激发的磁感应强度的竖直分量
与时间的关系如图乙所示，图中
已知，求0到
时间内，流过线圈导线横截面的电荷量；
（3）在第（2）题的前提条件下，已知
时刻线圈中磁场方向为竖直向上，假设以俯视观察时逆时针方向为电流正方向。求
时间内线圈中的电流瞬时表达式及0到T时间内线圈中电流有效值；
（4）撤去两根通电直导线，现将一质量为m、长度为L、接入轨道部分电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，右方还有质量为3m、边长均为L的U形框cdef，其中U形框cdef的电阻为3R。沿绝缘轨道方向建立x轴，虚线与坐标原点O在同一水平线上，虚线EF左侧轨道光滑，让虚线EF右侧所在空间存在竖直向上的磁场，磁感应强度的分布为
。现在给金属棒ab一个水平向右的瞬时冲量
， 一段时间后金属棒ab与U形框发生完全非弹性碰撞，整体进入到EF右侧运动时会受到阻力，阻力大小与速度满足
， 求ab与U形框整体最终静止时ab边的坐标x及U形框在运动过程中产生的焦耳热
。
