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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省惠州市2018-2019学年高二上学期理数期末考试试卷

已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．

（1）、求证：直线AB的斜率为定值；

（2）、求 $\text{[math]}$ 面积的最大值。

举一反三

某工厂接到一标识制作订单，标识如图所示，分为两部分，“T型”部分为宽为10cm 的两个矩形相接而成，圆面部分的圆周是A，C，D，F的外接圆．要求如下：①“T型”部分的面积不得小于800cm²；②两矩形的长均大于外接圆半径．为了节约成本，设计时应尽量减小圆面的面积．此工厂的设计师，凭直觉认为当“T型”部分的面积取800cm²且两矩形的长相等时，成本是最低的．你同意他的观点吗？试通过计算，说说你的理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为（　　）

某冰淇淋店要派车到100千米外的冷饮加工厂原料，再加工成冰淇淋后售出，已知汽车每小时的运行成本F（单位：元）与其自重m（包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位：千克）和车速v（单位：千米/小时）之间满足关系式： $\text{[math]}$ ．在运输途中，每千克冷饮每小时的冷藏费为10元，每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可获利100元．若汽车重量（包括驾驶员等，不含货物）为1.3吨，最大载重为1吨．汽车来回的速度为v（单位：千米/小时），且最大车速为80千米，一次进货x千克，而且冰淇淋供不应求．

在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以极点 $\text{[math]}$ 为原点，极轴方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向建立直角坐标系 $\text{[math]}$ 。设 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

某希望小学的操场空地的形状是一个扇形 $\text{[math]}$ ，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择.经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在方案1中，若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式为{#blank#}1{#/blank#}，比较两种方案，沙坑面积最大值为{#blank#}2{#/blank#}.

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