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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

三条侧棱两两互相垂直且长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

②∠BAC=60°；

③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正确的是（）

已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O﹣ABC的体积为40 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，则它的最大对角面的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$ R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（）

三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球表面积为（）

如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点， $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 所在的平面，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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