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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题

如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB＝10cm，BC＝12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EFC关于直线EF的对称图形是△EFC′．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）

（1）、当t＝s时，四边形ECFC′为正方形；

（2）、若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；

（3）、是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

矩形的两条对角线的夹角为60°，这个矩形较短边与对角线的比是（）

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．

如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）

在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）.

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