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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省汕头市龙湖区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

填空，完成下列说理过程

如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

⑴求∠DOE的度数；

⑵如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．

解：⑴如图，因为OD是∠AOC的平分线，

所以∠COD= $\text{[math]}$ ∠AOC．

因为OE是∠BOC的平分线，

所以∠COE= $\text{[math]}$ ．

所以∠DOE=∠COD+= $\text{[math]}$ (∠AOC+∠BOC)= $\text{[math]}$ ∠AOB=°．

⑵由⑴可知

∠BOE=∠COE=﹣∠COD=°．

所以∠AOE=﹣∠BOE=°．

举一反三

如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）

已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH.

证明：∵AB∥CD（），

∴∠AEF＝∠EFD（），

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（），

∴∠▲ ＝ $\text{[math]}$ ∠AEF，

∠ ▲ ＝ $\text{[math]}$ ∠EFD（角平分线定义），

∴∠▲ ＝∠▲ .

∴EG∥FH（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②图中 $\text{[math]}$ 有两个余角；③若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的平分线平分 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点，…，以此类推，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

如图①，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC.

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