河北省秦皇岛市私立渤海中学2018届数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：675 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算正确的是（）

A . a⁰=1 B . $\text{[math]}$ =±3 C . （ab）²=ab² D . (-a²)³=﹣a⁶

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3. 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）

A . 1张 B . 2张 C . 3张 D . 4张

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4. 某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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5. 如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，依次连接EB，EC，FC，FD，图中阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，已知S₁=2、S₂=12、S₃=3，则S₄的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )

A . 77.5 ° B . 77 °5′ C . 75° D . 以上答案都不对

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8. 在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（）cm．

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）

A . 2.76米 B . 6.76米 C . 6米 D . 7米

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11. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . ±1 D . 2

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12. 如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）

A . 60° B . 120° C . 110° D . 40°

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 把平面直角坐标系分成四个部分，则点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在（）

A . 第一部分 B . 第二部分 C . 第三部分 D . 第四部分

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14. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . 3000（1+x）²=5000 B . 3000x²=5000 C . 3000（1+x%）²=5000 D . 3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

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15. 如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为 $\text{[math]}$ 的线段（）

A . 4条 B . 6条 C . 7条 D . 8条

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16. 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax²+bx+c的大致图象为（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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18. 若函数f（x）=ax²+bx+c的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=

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19. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于

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20. 如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S_△_ABC=28，则DE=．

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三、解答题

21. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5

（1）求3⊕（﹣2）的值；

（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．

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22. 某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图．
次数
10
8
6
5
人数
3
a
2
1

（1）表中a=；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？

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23. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P的16 $\text{[math]}$ 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

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24. 如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）求m的值；

（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁ ，是四边形OACD面积S的 $\text{[math]}$ ？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE=GE；

（2）如图2，连接CA ，BG，若∠FGB= $\text{[math]}$ ∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE= $\text{[math]}$ ，AK= $\text{[math]}$ ，求CN的长．

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26. 已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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型号	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
数量（双）	3	5	10	15	8	3	2

次数	10	8	6	5
人数	3	a	2	1

河北省秦皇岛市私立渤海中学2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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