2016-2017学年贵州省黔西南州牛场中学九年级上学期期中数学试卷

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x²+2x+y=1 B . x²+ $\text{[math]}$ ﹣1=0 C . x²=0 D . （x+1）（x+3）=x²﹣1

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2. 抛物线y=3（x﹣2）²+3的顶点坐标为（）

A . （﹣2，3） B . （2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3）

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3. 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）

A . y=2（x+1）²+2 B . y=2（x﹣1）²+2 C . y=2（x﹣1）²﹣2 D . y=2（x+1）²﹣2

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5. 方程x²﹣2x=0的根是（）

A . x₁=0，x₂=﹣2 B . x₁=0，x₂=2 C . x=0 D . x=2

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6. 用配方法解方程3x²﹣6x+1=0，则方程可变形为（）

A . （x﹣3）²= $\text{[math]}$ B . 3（x﹣1）²= $\text{[math]}$ C . （3x﹣1）²=1 D . （x﹣1）²= $\text{[math]}$

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7. 若A（﹣3，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）为二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₃＜y₁＜y₂

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8. 贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名．据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（）

A . 6000（1+x）²=4000 B . 4000（1+x）²=6000 C . 4000（1﹣x）²=6000 D . 6000（1﹣x）²=4000

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9. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10.
如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b²﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 把方程x（x+3）﹣2x+1=5x﹣1化成一般形式为：．

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12. 方程（x+2）²﹣9=0的解为：．

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13. 抛物线y=﹣2（x﹣1）²+3可以通过抛物线y=向平移个单位、再向平移个单位得到，其对称轴是．

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14. 中心对称图形的旋转角是．

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15. 方程x²+3x+1=0的根的情况是：．

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16. 设x₁、x₂是方程2x²﹣x﹣1=0的两个根，则x₁+x₂=，x₁•x₂=．

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17. 若y=（n²+n）x $\text{[math]}$ 是二次函数，则n=．

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18.
如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x²②y= $\text{[math]}$ x²③y=x²的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）

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19. 请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式．

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20.
如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前行的点数和．

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21. 解下列方程

（1） x²﹣5x﹣6=0

（2） 2（x﹣3）²=8

（3） 4x²﹣6x﹣3=0

（4）（2x﹣3）²=5（2x﹣3）

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1） ①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形．
②平移△ABC，使点A的对应点A₂坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形．

（2）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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23. 阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
|a|= $\text{[math]}$ ，问：

（1）这种分析方法涌透了数学思想．

（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 $\text{[math]}$ 的各种展开的情况．

（3）猜想 $\text{[math]}$ 与|a|的大小关系．

（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简 $\text{[math]}$ （﹣3≤x≤5）．

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24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？

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25. 已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．

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2016-2017学年贵州省黔西南州牛场中学九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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