2016-2017学年云南省保山市腾冲八中九年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-31 浏览次数:410 类型:期中考试 编辑

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一、认真填一填

  • 1. 分解因式:3x2﹣27=
  • 2. 若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为
  • 3. 甲、乙玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n.若m、n满足|m﹣n|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”,则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是
  • 4. 如图,点A,B,C,D都在⊙O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O的直径的长是

  • 5. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:

    ①ac<0;

    ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;

    ③a+b+c>0;

    ④当x>1时,y随着x的增大而增大.

    正确的说法有.(请写出所有正确的序号)

  • 6.

    如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=﹣x﹣1,双曲线y= ,在l上取一点A1 , 过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1 , 过B1作y轴的垂线交l于点A2 , 请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2 , 过B2作y轴的垂线交l于点A3 , …,这样依次得到l上的点A1 , A2 , A3 , …,An , …记点An的横坐标为an , 若a1=2,则a2=,a2013=;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不可能取的值是

二、仔细选一选

  • 7. ﹣7的倒数是(  )
    A . B . 7 C . D . ﹣7
  • 8. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间平均距离,即1.4960亿千米,用科学记数法表示1个天文单位应是(  )

    A . 1.4960×千米 B . 14.960×千米 C . 1.4960×千米 D . 0.14960×千米
  • 9. 分式方程 = 的解为(  )
    A . x=﹣1 B . x=2 C . x=4 D . x=3
  • 10. 如图,身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3米,CA=1米,则树的高度为(  )

    A . 4.5米 B . 6米 C . 3米 D . 4米
  • 11. 如图,在△ABC中,AB=12cm,BC=6cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的C′处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是(  )cm2 . (结果保留π)

    A . 15π B . 60π C . 45π D . 75π
  • 12. 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:

    捐款的数额(单位:元)

    5

    10

    20

    50

    100

    人数(单位:个)

    2

    4

    5

    3

    1

    关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是(  )

    A . 众数是100 B . 平均数是30 C . 极差是20       D . 中位数是20
  • 13. 反比例函数y=(k为常数)的图象位于(  )

    A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限
  • 14. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为(  )

    A . B . C . D .

三、全面答一答

  • 15. 计算:|﹣3|﹣ ﹣(2016﹣π)+( 1
  • 16. 解不等式组 ,并将解集在数轴上表示出来.

  • 17. 如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE.

  • 18. 青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注,某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况,举行了一次“心理健康”知识测试,并随即抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本,绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图.请回答下列问题:

    分组

    频数

    频率

    50.5~60.5

    4

    0.08

    60.5~70.5

    14

    0.28

    70.5~80.5

    16

          

    80.5~90.5

          

          

    90.5~100.5

    10

    0.20

    合计

          

    1.00

    (1) 填写频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图;
    (2) 若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好,同时,若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上,就表示该校学生的心理健康状况正常,否则就需要加强心里辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导,并说明理由.
  • 19. 小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张.

    (1) 请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果;
    (2) 若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆获胜,两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜,这个游戏公平吗?为什么?
  • 20. 一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图象如图所示:

    (1) 根据图象,直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式;
    (2) 若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;
    (3) 甲、乙两地间有A,B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.
  • 21. 如图1,△ABC中,CA=CB,点O在高CH上,OD⊥CA于点D,OE⊥CB于点E,以O为圆心,OD为半径作⊙O.

    (1) 求证:⊙O与CB相切于点E;
    (2) 如图2,若⊙O 过点H,且AC=5,AB=6,连结EH,求△BHE的面积.

  • 22.

    如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y= x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是﹣2.

    (1) 求这条直线的函数关系式及点B的坐标.

    (2) 在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.

    (3) 过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?

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