浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2018届九年级数学保送生考试模拟试卷(一)

修改时间:2024-07-13 浏览次数:699 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. 某工厂生产质量为 1 克,5 克,10 克,25 克四种规格的球. 现从中取若干个球装到一个空箱 子里. 已只这个箱子里球的平均质量为 20 克,若再放入一个 25 克的球,则箱子里球的平均质 量变为 21 克,则此箱中质量为 10 克的球的数目为( )
    A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
  • 2. α为锐角,当 无意义时,sin(α+15°)+cos(α﹣15°)的值为(  )
    A . B . C . D .
  • 3. 设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,(   )
    A . 若m>1,则(m﹣1)a+b>0 B . 若m>1,则(m﹣1)a+b<0 C . 若m<1,则(m +1)a+b>0 D . 若m<1,则(m +1)a+b<0
  • 4.

    如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则 的值是(  )

    A . B . C . D . 2
  • 5. 我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧 ,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2 , P2P3 , P3P4 , …得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为(   )


    A . (﹣6,24) B . (﹣6,25) C . (﹣5,24) D . (﹣5,25)

二、填空题

  • 6. 若 |m|= ,则m=
  • 7. 某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天销售香蕉千克.
  • 8. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC= 20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连结AE,则△ABE的面积等于


  • 9. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.


  • 10. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则⊙O的半径为


  • 11. 如图,动点P在函数y= (x>0)的图象上移动,⊙P半径为2,A(3,0),B(6,0),点Q是⊙P上的动点,点C是QB的中点,则AC的最小值是

三、解答题

  • 12. 关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0.
    (1) 求证:方程总有两个实数根;
    (2) 若方程有一个根小于1,求k的取值范围.
  • 13. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知CD=12米,求旗杆AB的高度.


  • 14. 小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.

    (1) 若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2 , 面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为2 00元/m2 , 且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;
    (2) 若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等

    ①求AB,BC的长;

    ②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2 , 乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.

  • 15. 如图,已知⊙O的半径长为1,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,BO的延长线交AC于点D,联结OA、OC.

    (1) 求证:△OAD∽△ABD;
    (2) 当△OCD是直角三角形时,求B、C两点的距离;
    (3) 记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3 , 如果S2是S1和S3的比例中项,求OD的长.
  • 16. 如图,已知点A(0,4)和点B(3,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.

    (1) 求m、n;
    (2) 向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为D,点B的对应点为C,若四边形ABCD为菱形,求平移后抛物线的表达式;
    (3) 记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E,x轴上的点F,使得以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似,请求出F点坐标.

四、填空题

  • 17. 设0<k<1,关于x的一次函数 ,当1≤x≤2时y的最大值是
  • 18. 一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起,边BC与EF重合,BC=EF=12cm(如图1),点G为边BC(EF)的中点,边FD与AB相交于点H,此时线段BH的长是.现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图2),在∠CGF从0°到60°的变化过程中,点H相应移动的路径长共为.(结果保留根号)

五、解答题

  • 19. 如图,△ABC是边长为2的正三角形,点D在△ABC内部,且满足DB=DC,DB⊥DC,点E在边AC上,延长ED交线段AB于点H.


    (1) 若ED=EC请直接写出∠BAD=,∠AEH=,∠AHE=
    (2) 若ED=EC,求EH的长;
    (3) 若AE=x,AH=y,请利用S△AEH=S△AED+S△AHD , 求y关于x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.
  • 20. 如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E;若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.

    (1) 求证:CQ=QP
    (2) 设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
    (3) 如图2,连结OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值;

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