陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：353 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合A={t²+s²|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）

A . x+y∈A B . x-y∈A C . xy∈A D . $\text{[math]}$

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2. 设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x $\text{[math]}$ A}，Q={x|x $\text{[math]}$ B}，则P $\text{[math]}$ Q=（）

A . {3} B . {3，4，5，6} C . {{3}} D . {{3}， $\text{[math]}$ }

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ，a=3．则下列关系式成立的是（）

A . a $\text{[math]}$ A B . a $\text{[math]}$ A C . {a} $\text{[math]}$ A D . {a}∈A

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4. 设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A $\text{[math]}$ B={x|x=x₁x₂ ， x₁∈A，x₂∈B}，则A $\text{[math]}$ B中所有元素之积为（）

A . -8 B . -16 C . 8 D . 16

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5. 下列各个关系式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ={0} B . $\text{[math]}$ C . {3，5}≠{5，3} D . {1} $\text{[math]}$ {x|x²=x}

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6. 设集合M={a| $\text{[math]}$ x∈R，x²+ax+1＞0}，集合N={a| $\text{[math]}$ x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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7. 含有三个实数的集合可表示为{a， $\text{[math]}$ ，1}，也可表示为{a² ， a+b，0}，则a²⁰¹²+b²⁰¹³的值为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . ±1

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8. 已知集合{b}={x∈R|ax²-4x+1=0, a,b $\text{[math]}$ R }则a+b＝（）

A . 0或1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 以下元素的全体不能够构成集合的是（）

A . 中国古代四大发明 B . 周长为 $\text{[math]}$ 的三角形 C . 方程 $\text{[math]}$ 的实数解 D . 地球上的小河流

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10. 下列关系式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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12. 下列六个关系式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . 少于 $\text{[math]}$ 个

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二、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知集合A={a+2，2a²+a}，若3∈A，则a的值为．

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15. 定义A-B={x|x∈A且x $\text{[math]}$ B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=．

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16. 已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为．

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三、解答题

17. 已知由方程kx²－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．

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18. 已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x²-2x.

（1）求元素x满足的条件;

（2）若-2∈A,求实数x.

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19. 已知集合A={x|x=m²-n² ， m∈Z，n∈Z}．求证：

（1） 3∈A；

（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．

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20. 设S＝{x|x＝m＋n $\text{[math]}$ ，m、n∈Z}．

（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？

（2）对S中的任意两个x₁、x₂ ，则x₁＋x₂、x₁·x₂是否属于S？

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21. 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x₁＋x₂q＋…＋x_nqⁿ^－¹ ， x_i∈M，i＝1，2，…，n}．

（1）当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.

（2）设s，t∈A，s＝a₁＋a₂q＋…＋a_nqⁿ^－¹ ， t＝b₁＋b₂q＋…＋b_nqⁿ^－¹ ，其中a_i ， b_i∈M，i＝1，2，…，n.证明：若a_n＜b_n ，则s＜t.

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22. 对正整数n，记I_n={1，2，3，...，n}，P_n={ $\text{[math]}$ |m∈I_n ， k∈I_n}．

（1）求集合P₇中元素的个数；

（2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并集．

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陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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