浙江省义乌市秀湖中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:533 类型:期中考试 编辑

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一、单选题

二、填空题

  • 11. 已知 ,用 的代数式表示 ,则
  • 12. 已知2x4+b与-3x2ay5-b是同类项,则代数式a2+2ab+b2的值是
  • 13. 在解关于 的方程组 时,老师告诉同学们正确的解是 ,小明由于看错了系数 ,因而得到的解为 ,则 的值
  • 14. 若 ,则
  • 15. 若关于 的二元一次方程组  的解都为正整数,则
  • 16. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人,如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.

    (1) 请仔细观察,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.(a+b)4=a4+4a3b+a2b2+ab3+b4
    (2) 此规律还可以解决实际问题:假如今天是星期三,再过7天还是星期三,那么再过814天是星期

三、解答题

  • 17. 计算                           
    (1)
    (2)
  • 18. 解方程组:                  
    (1)
    (2)
  • 19. 先化简,再求值:(2a+b)2﹣2a(2b+a),其中a=﹣1,b=

  • 20. 因式分解:                   
    (1)
    (2)
  • 21. 从A地到B地全程290千米,前一路段为国道,其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h.求A、B两地间国道和高速公路各多少千米?
  • 22. 观察下列关于自然数的等式:

    ①32﹣4×12=5

    ②52﹣4×22=9

    ③72﹣4×32=13

    根据上述规律解决下列问题:

    (1) 完成第五个等式:112﹣4×=
    (2) 写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
  • 23. 阅读材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.

    解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0

    ∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.

    根据你的观察,探究下面的问题:

    (1) 已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值;
    (2) 已知a﹣b=4,ab+c2﹣6c+13=0,求a+b+c的值.
  • 24. 长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°.

    (1) 求a、b的值;
    (2) 若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
    (3) 如图,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围.

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