2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：1.4 角平分线课时1 角平分线的性质与判定

1. 角的内部到角的两边的相等的点在角的上;因此判定角平分线,需要满足两个条件:“”和“”.其一般思路是:“作垂直,证相等”.

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2. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）

A . PC>PD B . PC=PD C . PC<PD D . 不能确定

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3. 如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）

A . PC⊥OA，PD⊥OB B . OC=OD C . ∠OPC=∠OPD D . PC=PD

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4.
如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

A . PA=PB B . PO平分∠APB C . OA=OB D . AB垂直平分OP

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5. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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6. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）

A . ∠BAC=70° B . ∠DOC=90° C . ∠BDC=35° D . ∠DAC=55°

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7. 如图，点P是∠BAC内一点，且到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PFA的依据是（）

A . HL B . ASA C . SSS D . SAS

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8. 如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（）

A . 线段CD的中点 B . CD与∠AOB的平分线的交点 C . CD与过点O作的CD的垂线的交点 D . 以上均不对

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9. 如图，在△ABC中，分别与∠ABC，∠ACB相邻的外角的平分线相交于F，连接AF，下列结论正确的是（）

A . AF平分BC B . AF平分∠BAC C . AF⊥BC D . 以上结论都正确

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10. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）

A . 有且只有1个 B . 有且只有2个 C . 组成∠E的平分线 D . 组成∠E的平分线所在的直线(E点除外)

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11. 如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF相交于D，则：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，正确的结论是（）

A . ①②③ B . ②③ C . ①③ D . ①

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12. 如图，点P是△ABC中∠BAC的平分线和△ABC的外角∠BCD的平分线的交点.求证：点P到BC，BE的距离相等

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13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6 cm，求△DEB的周长.

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14. 如图，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB=AD，E，F在AB，AD上，且AE=DF，请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半.

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15. 如图，AE∥CF，AG，CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于B，交CF于D.
求证：AB+CD=AC.

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16. 如图，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC.
求证：∠BAD+∠C=180°.

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17. 如图，PA=PB，∠1+∠2=180°.求证：OP平分∠AOB.

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18. 如图，已知F，G是OA上两点，M，N是OB上两点，且FG=MN，△PFG和△PMN的面积相等.试判断点P是否在∠AOB的平分线上，并说明理由.

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19. 如图，李明计划在张村E、李村F之间建一家超市，张、李两村坐落在两相交公路内.超市的位置应满足下列条件：(1)使其到两公路的距离相等；(2)为了方便群众，超市到两村的距离之和最短，请你通过作图确定要建超市的位置(简要说明作法).

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20. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.若连接AM，则AM是否平分∠DAB?并说明理由.

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21. 如图，CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分别为E，F，BF交CE于点D，BD=CD.

（1）求证：点D在∠BAC的平分线上.

（2）若将条件“BD=CD”与(1)中结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗?试说明理由.

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2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：1.4 角平分线课时1 角平分线的性质与判定

一、填空题

二、选择题

三、解答题

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