辽宁省铁岭市2017届九年级上册数学期末考试试卷

1. 在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x−h）²（a≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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2. 已知两点(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂) 在函数y= - $\text{[math]}$ 的图象上，当x₁＞x₂＞0时，下列结论正确的是（）

A . y₁>y₂>0 B . y₁＜y₂＜0 C . y₂＞y₁＞0 D . y₂＜y₁＜0

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3. 一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况为（　　）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则弧BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则S_△DEF：S_△ABF等于（）

A . 4：25 B . 4：9 C . 9：25 D . 2：3

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6. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）

A . 16个 B . 20个 C . 25个 D . 30个

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7.
如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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8. 如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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9. 如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，则tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为米.

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10. 2路公交车每隔5分钟发一班车，豆豆来到2路公交站牌，候车时间不少于2分钟的概率为.

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11. 关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两根为x₁=1，x₂=2，那么抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为.

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12. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

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13. 如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为．

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14. 如图，分别过反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的点P₁(1，y₁)，P₂(2，y₂)，…P_n(n，y_n)…作x轴的垂线，垂足分别为A₁ ， A₂ ， …，A_n…，连接A₁P₂ ， A₂P₃ ， …，A_n-1P_n ， …，再以A₁P₁ ， A₁P₂为一组邻边画一个平行四边形A₁P₁B₁P₂ ，以A ₂P₂ ， A₂P₃为一组邻边画一个平行四边形A₂P₂B₂P₃ ，点B₂的纵坐标是.依此类推，则点Bn的纵坐标是.(结果用含n代数式表示)

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15. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m² ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米．

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16. 已知α是锐角，且cos(α-15°)= $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ -6cosα+(3-π)⁰+tanα-( $\text{[math]}$ )^-1的值.

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17. 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，

（1）画出△AB′C′；

（2）写出点B′，C′的坐标；

（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．

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18. 为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m=，n=.

（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛学生为1男1女的概率是多少？

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19. 如图，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x-3与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）填空：n的值为，k的值为；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

（3）观察反比函数y= $\text{[math]}$ 的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．

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20. 如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩鸟P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长.(参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414，结果精确到0.1)

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21. 如图，△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若AB=13，sinB= $\text{[math]}$ ，求DE的长．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称.

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动.以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方）.设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似.请直接写出所有符合条件的点M坐标.

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辽宁省铁岭市2017届九年级上册数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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