浙江省杭州十三中教育集团2017年中考数学二模试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式变形中，正确的是（）

A . 2x²•3x³=6x⁶ B . $\text{[math]}$ =a C . x²﹣4=（x+4）（x﹣4） D . （a﹣b）²=（b﹣a）²

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4. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体所有棱长之和为（）

A . 48 B . 40 C . 24 $\text{[math]}$ +16 D . 28

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5. 将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是（）

A . R=8r B . R=6r C . R=4r D . R=2r

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6. 为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自2017年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%．该市林老师家2016年12月份的水费是18元，而2017年1月份的水费是36元，且已知林老师家2017年1月份的用水量比2016年12月份的用水量多6m³ ．求该市去年的居民用水价格？设去年的居民用水价格x元/m³ ，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =6 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =6 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =6 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =6

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7. 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ （a≥0），给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；
②当x﹣2y＞8时，a＞ $\text{[math]}$ ；
③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；
④某直角三角形的两条直角边长分别为x+y，x﹣y，则其面积最大值为 $\text{[math]}$ ．
以上说法正确的是（）

A . ②③ B . ①②④ C . ③④ D . ②③④

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10. 在2017年政府工作报告中，总理指出今年要完成铁路建设投资8千亿元，用科学记数法表示为元．

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11. 若ab≠0，且2b=3a，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，将这4个球放入不透明的袋中搅匀，从中随机连续抽取两个（不放回），则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．

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13. 已知△ABC中，AB=AC，点O为△ABC的外心，且∠BOC=90°，则∠BAC度数为．

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14. 如图，A．B是双曲线y= $\text{[math]}$ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．

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15. 如图，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，剪掉重复部分…将余下部分沿∠B_nA_nC的平分线A_nB_n₊₁折叠，点B_n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，则称∠BAC是△ABC的好角．

（1）若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C （设∠B＞∠C）之间的等量关系为．

（2）若一个三角形的最小角是4°，且该三角形的三个角均是此三角形的好角．请写出符合要求三角形的另两个角的度数．（写出一种即可）

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16. 计算：已知|x|= $\text{[math]}$ ，|y|= $\text{[math]}$ ，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
①点P到A，B两点的距离相等；
②点P到∠xOy的两边的距离相等．

（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．

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18. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；

（2）图2、3中的a=，b=；

（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

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19. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

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20. 如图，B、D为线段AH上两点，△ABC、△BDE和△DGH都是等边三角形，连结CE并延长交AH的延长线于点F，点G恰好在CF上，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．

（1）求证：AC ²=CM•CF；

（2）若CM= $\text{[math]}$ ，MF= $\text{[math]}$ ，求圆O的半径长；

（3）设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，请直接写出S₁、S₂、S₃之间的等量关系．

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21. 已知二次函数y=（t+1）x²+2（t+2）x+ $\text{[math]}$ 在x=0和x=2时的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m和k的值；

（3）把二次函数的图象与x轴两个交点之间的部分记为图象G，把图象G向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为M，请结合图象回答：当（2）中得到的直线与图象M有公共点时，求n的取值范围．

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22. 如图1，O为线段AB上一点，AB=6，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）若AO=4，
①当t=1秒时，OP=，S_△_ABP=；
②当△ABP是直角三角形时，求t的值；

（2）如图2，若点O为AB中点，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求AQ•BP的值．

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浙江省杭州十三中教育集团2017年中考数学二模试卷

一、仔细选一选

二、认真填一填

三、全面答一答

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