江苏省苏州市虎丘区立达中学2017年中考数学二模试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算中正确的是（）

A . x²+x²=x⁴ B . x²•x³=x⁶ C . x²÷x=x² D . （x²）³=x⁶

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3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）

A . 7.6×10^﹣⁹ B . 7.6×10^﹣⁸ C . 7.6×10⁹ D . 7.6×10⁸

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4. 小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是（）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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5. 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A . 65° B . 60° C . 55° D . 45°

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7. 下列说法正确的是（）

A . 为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B . 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖 C . 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3 D . 若甲组数据的方差s_甲²=0.1，乙组数据的方差s_乙²=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

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8. 圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为（）

A . 12π cm² B . 20π cm² C . 26π cm² D . 36π cm²

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9. 如图，四边形ABCD是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则DM的长为（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ +1 C . 2 D . 2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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10. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 $\text{[math]}$ ；③S_△_CDF：S_△_BEF=9：4；④tan∠DCF= $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 分解因式：2x²﹣2=．

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12. 如图，直线l₁∥l₂ ， CD⊥AB于点D，若∠1=50°，则∠BCD的度数为°．

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13. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

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14. 某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为．

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15. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为2，∠BOC与∠A互补，则BC的长为．

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17. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．

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18. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．

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19. 计算：|﹣1|+ $\text{[math]}$ ﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ +1．

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22. 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．

（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

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23. 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．

（2）若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．

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24. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AD=2 $\text{[math]}$ ，∠DAC=30°，求△ABC的周长．

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25. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，求a的值；

（3）点E为y轴上一个动点，若S_△_AEB=5，则点E的坐标为．

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26. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．

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27. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM、AN．

（1）若P为BC的中点，则sin∠CPM=；

（2）求证：∠PAN的度数不变；

（3）当P在BC边上运动时，△ADM的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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28. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²﹣2ax+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．

（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；

（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．

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江苏省苏州市虎丘区立达中学2017年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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