吉林省长春市宽城区2017年中考数学一模试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:573 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. ﹣ 的绝对值是(   )
    A . B . C . 3 D . ﹣3
  • 2. 据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338600000亿次,数字338600000用科学记数法可表示为(   )
    A . 3.386×109 B . 0.3386×109 C . 33.86×107 D . 3.386×108
  • 3. 下列图形中,是正方体的表面展开图的是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是(   )
    A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根
  • 5. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB为⊙O的直径,连结BD.若∠BCD=120°,则∠ABD的大小为(   )

    A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°
  • 6. 如图,在平面直角坐标系中,直线l所对应的函数表达式为y=x.过点A1(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B1 , 过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2 , 则点B2的坐标为(   )


    A . (1,1) B . C . (2,2) D .
  • 7. 如图,在△ABC中,将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置,连结CC′,使CC′∥AB.若∠CAB=65°,则旋转的角度为(   )


    A . 65° B . 50° C . 40° D . 35°
  • 8. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D,BE∥AC,AE∥OB.函数 (k>0,x>0)的图象经过点E.若点A、C的坐标分别为(3,0)、(0,2),则k的值为(   )

    A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 6

二、填空题

  • 9. 分解因式:a3﹣2a2+a=
  • 10. 不等式组 的解集是
  • 11. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=9,AC=12.分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点E和点F,作直线EF交AB于点D,连结CD.则CD的长为


  • 12. 如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B的大小为度.


  • 13. 如图,在△ABC中,以边AB上的一点O为圆心,以OA的长为半径的圆交边AB于点D,BC与⊙O相切于点C.若⊙O的半径为5,∠A=20°,则 的长为

  • 14. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 (a1>0)与抛物线 (a2<0)都经过y轴正半轴上的点A.过点A作x轴的平行线,分别与这两条抛物线交于B、C两点,以BC为边向下作等边△BCD,则△BCD的面积为


三、解答题

  • 15. 先化简,再求值:(2x+y)(2x﹣y)﹣x(4x﹣3y)+y2 , 其中x=﹣2,
  • 16. 某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试.物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理实验分别用①、②、③表示,化学实验分别用a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好.请用画树状图(或列表)的方法,求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.
  • 17. 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空调,乙安装队为B公司安装60台空调,甲、乙两队安装空调所用的总时间相同.已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调,求甲、乙两个安装队平均每天各安装空调的台数.
  • 18. 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,求热气球离地面的高度.(结果保留整数)【参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70】


  • 19. 图①、图②是8×5的正方形网格,线段AB、BC的端点均在格点上.按要求在图①、图②中以AB、BC为邻边各画一个四边形ABCD,使点D在格点上.要求所画两个四边形不全等,且同时满足四边形ABCD是轴对称图形,点D到∠ABC两边的距离相等.

  • 20. 近年来,我国很多地区持续出现雾霾天气.某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况,随机对该社区部分居民进行了问卷调查,要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项,被调查居民都按要求填写了问卷.社区对调查结果进行了整理,绘制了如下不完整的统计图表.被调查居民选择各选项人数统计表

    雾霾天气的主要成因

    频数(人数)

    A大气气压低,空气不流动

    m

    B地面灰尘大,空气湿度低

    40

    C汽车尾气排放

    n

    D工厂造成的污染

    120

    E其他

    60

    请根据图表中提供的信息解答下列问题:


    (1) 填空:m=,n=,扇形统计图中C选项所占的百分比为
    (2) 若该社区居民约有6 000人,请估计其中会选择D选项的居民人数.
    (3) 对于“雾霾”这个环境问题,请你用简短的语言发出倡议.
  • 21. 张师傅开车到某地送货,汽车出发前油箱中有油50升,行驶一段时间,张师傅在加油站加油,然后继续向目的地行驶.已知加油前、后汽车都匀速行驶,汽车行驶时每小时的耗油量一定.油箱中剩余油量Q(升)与汽车行驶时间t(时)之间的函数图象如图所示.

    (1) 张师傅开车行驶小时后开始加油,本次加油升.
    (2) 求加油前Q与t之间的函数关系式.
    (3) 如果加油站距目的地210千米,汽车行驶速度为70千米/时,张师傅要想到达目的地,油箱中的油是否够用?请通过计算说明理由.
  • 22. 定义:在三角形中,把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距.

    例:如图①,在△ABC中,D为边BC的中点,AE⊥BC于E,则线段DE的长叫做边BC的中垂距.

    (1) 设三角形一边的中垂距为d(d≥0).若d=0,则这样的三角形一定是,推断的数学依据是
    (2) 如图②,在△ABC中,∠B=45°,AB= ,BC=8,AD为边BC的中线,求边BC的中垂距.

    (3) 如图③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4.点E为边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,连结AC.求△ACF中边AF的中垂距.

  • 23. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=6,∠B=60°,∠D=90°,连结AC.动点P从点B出发,沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动(点P不与点B、C重合).过点P作PQ⊥BC交AB或AC于点Q,以PQ为斜边作Rt△PQR,使PR∥AB.设点P的运动时间为t秒.


    (1) 当点Q在线段AB上时,求线段PQ的长.(用含t的代数式表示)
    (2) 当点R落在线段AC上时,求t的值.
    (3) 设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位,求S与t之间的函数关系式.
    (4) 当点R到C、D两点的距离相等时,直接写出t的值.
  • 24. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与抛物线 交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为 .动点P在抛物线上运动(不与点A、B重合),过点P作y轴的平行线,交直线AB于点Q.当PQ不与y轴重合时,以PQ为边作正方形PQMN,使MN与y轴在PQ的同侧,连结PM.设点P的横坐标为m.

    (1) 求b、c的值.
    (2) 当点N落在直线AB上时,直接写出m的取值范围.
    (3) 当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时,设正方形PQMN的周长为C,求C与m之间的函数关系式,并写出C随m增大而增大时m的取值范围.
    (4) 当△PQM与坐标轴有2个公共点时,直接写出m的取值范围.

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