吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷

修改时间：2024-12-20 浏览次数：14 类型：高考模拟编辑

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一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 既有极大值也有极小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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6. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为5 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知某扇形的圆心角为120°，弧长为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积为 $\text{[math]}$ .

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的值为.

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14. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数x满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“局部奇函数”.若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为“局部奇函数”，则实数m的取值范围为.

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四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为单调递增等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

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17. 师大附中考入北大的学生李聪毕业后帮助某地打造“生态果园特色基地”，他决定为该地改良某种珍稀水果树，增加产量，提高收入，调研过程中发现：此珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与投入的成本 $\text{[math]}$ （单位：元）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，已知这种水果的市场售价为10元/千克，且供不应求.水果树单株获得的利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）.

（1）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）当投入成本为多少时，该水果树单株获得的利润最大?最大利润是多少?

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有2个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

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19. 对于数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是有界的.当正整数n无限大时，若 $\text{[math]}$ 无限接近于常数a，则称常数a是数列 $\text{[math]}$ 的极限，或称数列 $\text{[math]}$ 收敛于a，记为 $\text{[math]}$ .单调收敛原理：“单调有界数列一定收敛”可以帮助我们解决数列的收敛性问题.

（1）证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；

（2）已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（i）判断数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调性与有界性，并证明；
（ii）事实上，常数 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底的对数称为自然对数，记为 $\text{[math]}$ .证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.

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吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

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