【提升版】2024-2025学年浙教版数学九上1.2二次函数的图象同步练习

修改时间：2024-08-06 浏览次数：32 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过第一、三、四象限，则抛物线 $\text{[math]}$ 可能是下列中的（　　）

A . B . C . D .

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5. 若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线C₁：y=﹣x²+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C₁上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在同一坐标系内，函数y＝kx²和y＝kx-2（k≠0）的图象大致如图（　　）

A . B . C . D .

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；其中结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为

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10. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，它的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则该二次函数的表达式为.

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11. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是.

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12. 如图，一段抛物线： $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，它与x轴交于两点O， $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 顶点的直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为.

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三、解答题

13. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该二次函数的表达式．

（2）求这个二次函数图象的顶点坐标．

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14. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，▱ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若抛物线沿其对称轴向上平移后恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求平移后抛物线的解析式．

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四、综合题

15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.

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16. 如图，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请回答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明不存在的理由．

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